Marco histórico: a IA da OpenAI resolve o Problema do Milénio das equações de Navier-Stokes, não sem alguma controvérsia

A OpenAI anuncia a resolução de um dos Problemas do Milénio, o das equações de Navier-Stokes. No entanto, surgem dúvidas e controvérsias no mundo académico: será um triunfo da inteligência artificial ou uma iniciativa prematura, desprovida dos requisitos científicos necessários?

Para chegar a esta descoberta, a OpenAI criou e utilizou uma infraestrutura imponente, com 10 000 agentes autónomos de inteligência artificial, coordenados num modelo de nova geração que funcionou em paralelo durante cerca de 88 horas consecutivas, trocando milhões de mensagens, com um custo computacional estimado em milhões de dólares. Crédito: OpenAI

Foi precisamente nos últimos dias que a OpenAI anunciou a notícia que suscitou debate em toda a comunidade científica mundial. A empresa de Sam Altman, de facto, anunciou ter encontrado uma solução formal para um dos famosos problemas do milénio: o problema da existência e regularidade das equações de Navier-Stokes.

Tudo o que é fluido, quer corra num tubo quer forme um vórtice, incluindo as correntes atmosféricas, é regido pelas leis do movimento dos fluidos e é descrito por fórmulas criadas entre os séculos XVIII e XIX.

Os primeiros modelos de fluidos ideais e sem atrito, de Eulero, dominaram o cenário até que foram elaboradas as equações capazes de ter em conta a viscosidade interna dos fluidos. Foram o francês Claude Louis Navier e o físico irlandês George Gabriel Stokes os primeiros a concebê-las.

As equações de Navier-Stokes: por que razão estavam por resolver?

Estamos a falar de fórmulas que são utilizadas diariamente há mais de um século nos domínios da engenharia, da hidráulica, da dinâmica dos fluidos e da meteorologia e, em geral, em muitos domínios da ciência.

No infinitamente pequeno, as colisões moleculares, os efeitos termodinâmicos e todas as flutuações quânticas já não podem ser ignorados. O resultado desta demonstração é que os mecanismos microscópicos são capazes de dissipar energia, um fator obviamente ignorado por Navier-Stokes naquela época.

No entanto, permanecia por resolver um dilema matemático fundamental em três dimensões:

As soluções são sempre suaves e isentas de singularidades, regulares no tempo, ou podem entrar em colapso, atingindo velocidades infinitas num intervalo de tempo finito?

Tratava-se de um desafio aberto de um milhão de dólares do Clay Institute. O vencedor poderia receber o prémio, além de adquirir um enorme prestígio.

A solução da OpenAI: 10 000 agentes e verificação automática

Para este desafio, a OpenAI criou e utilizou uma infraestrutura imponente, com 10 000 agentes autónomos de inteligência artificial, coordenados num modelo de nova geração que funcionou em paralelo durante cerca de 88 horas consecutivas, trocando milhões de mensagens, com um custo computacional estimado em milhões de dólares.

Segundo a OpenAI, o projeto teria finalmente dado frutos. O sistema teria sido capaz de demonstrar a existência de uma singularidade, provando, assim, que as equações entram em colapso em determinadas condições, atingindo uma velocidade infinita, ou seja, dando origem a um blow-up (explosão).

A transição inevitável para a "física microscópica" e quântica

Na realidade física, nenhum fluido real poderá jamais atingir uma velocidade infinita. De facto, isso violaria o limite da velocidade da luz, a conservação microscópica da energia e a estrutura atómica da matéria.

Este resultado, na prática, demonstra o fracasso intrínseco do modelo matemático contínuo de Navier-Stokes. Por conseguinte, as equações de Navier-Stokes não são universais. Demonstra que, quando um vórtice se reduz até escalas de nível molecular, a hipótese de um fluido regular, isento de singularidades, é demasiado aproximada.

No infinitamente pequeno, com as colisões moleculares, os efeitos termodinâmicos e todas as flutuações quânticas, estes já não podem ser ignorados. O resultado desta demonstração é que os mecanismos microscópicos são capazes de dissipar energia, fator obviamente ignorado por Navier-Stokes naquela época.

Em resumo, o facto de se ter atingido esta velocidade infinita demonstra que as equações de Navier-Stokes, apesar de serem formidáveis à escala macroscópica (capazes de fazer funcionar modelos meteorológicos, de resolver cálculos de engenharia e úteis em muitas outras situações), contêm, no entanto, uma contradição interna. Isto coloca-nos perante os limites impostos pela física do infinitamente pequeno.

As controvérsias e as implicações para a fluidodinâmica

Enquanto a OpenAI afirma ter comprovado a existência de singularidades nas equações, a comunidade académica continua cética, levantando dúvidas sobre a autoria da investigação e também porque a solução diz respeito apenas ao caso "com força externa", ou seja, aquele em que uma força externa ao sistema exerce pressão sobre o fluido, enquanto o problema ainda não foi abordado nem resolvido no caso de um fluido isolado e, portanto, sem força externa.

Se for confirmada, a descoberta não irá revolucionar as previsões meteorológicas, nem a engenharia. O impacto será sobretudo conceptual: de facto, demonstrar que as equações matemáticas de Navier-Stokes podem falhar, estabelece um limite teórico da dinâmica dos fluidos clássica e estimula ainda mais a procura de soluções na física quântica.

As equações de Navier-Stokes são utilizadas diariamente, há mais de um século, nos domínios da engenharia, da hidráulica, da dinâmica dos fluidos, da meteorologia e, em geral, em muitos outros domínios da ciência.

Ao nível da aplicação prática, por outro lado, os benefícios serão provavelmente indiretos e a longo prazo. Poderão vir a ajudar os físicos e os matemáticos a aperfeiçoar os algoritmos dos softwares de simulação, incluindo os utilizados na fluidodinâmica industrial e nos modelos meteorológicos de alta resolução, mas, neste momento, até mesmo especular sobre isso parece prematuro. Aguardamos mais confirmações e explicações.